Megtakarítás Kalkulátor 2026 — Kamatos Kamat Számítás & FIRE Szám
Lásd pontosan, hogyan nő a pénzed. Kezdő összeg, havi befizetés, kamatos kamat — plusz évről évre grafikon.
📚 Hivatalos források
A kalkulátor a klasszikus jövőérték-képletet használja rendszeres befizetésekkel (annuitás). Támogatja a havi, negyedéves és éves tőkésítést, valamint választható, hogy a befizetés az időszak elején vagy végén történik. Jól jön vésztartalék-tervezéshez, FIRE célkitűzéshez vagy nyugdíj-kiegészítéshez.
💡 Lásd még: ÁFA Kalkulátor · Bérkalkulátor · Óradíj Kalkulátor
Hogyan használd
- Válaszd ki a pénznemet és a tőkésítés gyakoriságát (havi az általános banki beállítás).
- Add meg a kezdő összeget és azt, hogy havonta mennyit tudsz félretenni.
- Állíts be egy várható éves kamatot — történetileg a részvény-ETF-ek ~7% reálhozam, bankbetétek 2-5%.
- Válaszd ki az éveket. A grafikon mutatja a sold és a befizetés szétválását, ahogy a kamat egyre jobban tőkésedik.
Hogyan számoljuk ki a megtakarítás növekedését?
A kalkulátor minden visszaadott értéke egyetlen klasszikus képletből származik: a pénz idővel kamatos kamatozó jövőbeli értékéből (FV). Egyszeri befizetés és további havi rátakötelezettség nélkül az FV = PV × (1 + r)^n, ahol PV a jelenértékkel egyenlő (a kezdő összeg), r a periódusra eső kamatláb (az éves kulcs osztva a tőkésítési gyakorisággal), n pedig a teljes tőkésítési periódusok száma. A kamatos kamat lényege, hogy az adott periódusban szerzett kamat hozzáadódik a tőkéhez, és a következő periódusban már maga is kamatozik — ezt a mechanizmust nevezte Einstein állítólag „a világ nyolcadik csodájának”.
Ha rendszeresen, fix összeget is félreteszel, a képlet kiegészül: FV = PV × (1 + r)^n + PMT × ((1 + r)^n − 1) / r. A második tag egy szokásos annuitás jövőértéke: egyenlő, periódus végén fizetett PMT-k sorozata. Ha a „Periódus elején” opciót választod (annuitás-due), a kalkulátor még egy (1 + r) tényezővel megszorozza ezt a tagot, hogy a kamatot egy periódussal korábban írja jóvá. A motor ezzel párhuzamosan periódusról periódusra is szimulál, így az éves grafikon fillérre egyezik a zárt képlettel.
Az egyszerű és kamatos kamat közti különbség az idővel nem-lineárisan nő. Az egyszerű kamat minden periódusban r × PV összeget fizet és sosem fekteti vissza; a kamatos kamatozás visszafekteti, így a tőke exponenciálisan, nem egyenes vonalban nő. 5%-on 30 év alatt egy egyszerű kamatos 10.000 €-s betét 25.000 €-ra nő, míg ugyanaz a betét éves tőkésítéssel kb. 43.219 €-ig jut. Pontosan ez az a különbség, amiért az amerikai SEC investor.gov kamatos kamat kalkulátora a korai kezdést hangsúlyozza: 100 €/hó befizetés 25 éves kortól indítva 65 éves korra nagyjából kétszer annyit ér, mint ugyanaz a 100 €/hó 35 éves kortól indítva.
A tőkésítés gyakorisága is számít, de kevésbé, mint sokan hiszik. Ugyanaz a 5%-os névleges kulcs éves tőkésítéssel évi 5,000%-ot hoz; havi tőkésítéssel (1 + 0,05/12)^12 − 1 ≈ 5,116%-ot; napival kb. 5,127%-ot. A folytonos tőkésítés határa, e^r − 1, szintén 5,127%. Tehát az éves → havi átállás valódi, de kis nyereség; a havi → napi gyakorlatilag csak precizitás.
A reálhozam az, ami valóban megőrzi a vásárlóerődet. Ha a nominális hozamod 5% és az infláció 3%, a Fisher-egyenlet szerint a reálhozam kb. (1,05 / 1,03) − 1 ≈ 1,94%, nem pedig 2%. A kalkulátor nem vonja le automatikusan az inflációt: ha mai pénzben akarod látni a növekedést, írj be reálkulcsot, vagy kombináld az inflációs kalkulátorunkkal. Az adóval is így van: Magyarországon a banki kamat 15% kamatadó alá esik, plusz 2023 óta 13% szociális hozzájárulási adó terheli a betéti kamatot, Romániában 10% impozit pe venit din dobânzi a Codul Fiscal alapján, Németországban 25% Abgeltungsteuer + 5,5% Solidaritätszuschlag és esetleg egyházi adó, Lengyelországban 19% podatek Belki. Szorozd meg a kulcsot (1 − adókulcs)-csal, mielőtt beírod, ha adózás utáni vetítést szeretnél.
Ugyanez a motor hajtja a FIRE (Financial Independence, Retire Early) fület. A 4%-os biztonságos lehívási ráta a Trinity Study-ból (Cooley, Hubbard, Walz 1998, frissítve 2009) ered, amely amerikai részvény-kötvény portfóliókon 30 éves gördülő nyugdíjas-ablakokat tesztelt és úgy találta, hogy az induló sold 4%-ának évente inflációval kiigazított lehívása több mint 95%-ban sikeresen kihúzta a 30 évet egy 50/50 részvény-kötvény mixen. Megfordítva: FIRE szám = éves kiadás × 25. Bengen 2022-es munkája szerint bizonyos rendszerekben 4,7% is biztonságos; 40–50 éves horizontoknál sok tervező 3,25–3,5%-ra csökkenti (28–31× kiadás). A fül a PV(1 + r)^n + PMT × ((1 + r)^n − 1) / r = cél egyenletet oldja meg n-re egy zárt logaritmussal — ugyanaz a képlet, csak átrendezve.
Konkrétan: 1.000 € kezdő összeg plusz 200 €/hó 5%-on, havi tőkésítéssel, 10 évre 25.000 € befizetést és kb. 32.700 €-s végösszeget ad — vagyis kb. 7.700 € kamatot. Ugyanezt 30 évre tolva a sold ~170.000 €-ra nő, ebből 73.000 € a befizetés és 97.000 € a kamat. Ezt mutatja a grafikon, amikor a „sold” vonal eltávolodik a „befizetett” vonaltól. A következő szakasz linkjei minden idézett számhoz az elsődleges akadémiai és szabályozói forráshoz vezetnek.
💡 Gyakorlati példa
Kezdő összeg: 1 000 € · Havi befizetés: 200 € · Kamat: 5%/év (havi tőkésítés) · Futamidő: 10 év → Végösszeg ≈ 32 700 € = 25 000 € befizetés + 7 700 € kamat. FIRE tab: ha 2 000 €/hó a kiadásod és 4%-os biztonságos kivéti rátával számolsz, a FIRE számod 600 000 € (éves kiadás × 25).
Gyakori kérdések
Mi a különbség havi és éves tőkésítés között?
Havi tőkésítésnél a hónap kamata hozzáadódik a mérleghez, és a következő hónapban maga is kamatozik. Éves tőkésítés évente csak egyszer írja jóvá. Havi gyakoriság ugyanazon névleges kulcsnál kicsit magasabb végösszeget ad.
Mit jelent a „befizetés ideje”?
Az „időszak végén” (szokásos annuitás) a leggyakoribb — befizetsz, és a kamatot a korábbi mérlegre számolják. Az „időszak elején” (annuitás-kezdő) a befizetést a kamat előtt adja hozzá, kicsit nagyobb végösszeget adva.
Figyelembe veszi az adót vagy inflációt?
Nem. Bruttó, mai értékben. Nettó hozam modellezéséhez írj be alacsonyabb kulcsot (pl. 5% × (1 − adókulcs)). Reálértékhez add meg a reálkamatot (névleges − várható infláció).
Mennyire pontos a grafikon?
Pontos — periódusról periódusra szimuláljuk, és az év végi pontok fillérre egyeznek a zárt képletből kapott végösszeggel.
Hogyan válasszak reális hozamrátát?
A hosszú távú történelmi részvénypiaci hozamok ~7% reálisak (infláció-korrigáltak) vagy ~9–10% nominálisak. Kötvények: 2–3% reál. Készpénz/megtakarítás ≈ 0% reál. Használj 5–6%-ot konzervatív kiegyensúlyozott portfólió feltételezéshez, és mindig modellezz pesszimista 3% forgatókönyvet is.
Mi a különbség részvény, kötvény és megtakarítási számla között hosszú távú növekedéshez?
A részvények adják a legmagasabb várható hozamot (7% reál), de nagy visszaesésekkel (−50% egy év alatt is lehetséges). A kötvények stabil, de alacsonyabb hozamot adnak (2–3% reál). A megtakarítási számlák névérték-stabilak, de évi 2–3%-ot veszítenek inflációra. 20+ éven domináltak a részvények — a diverzifikált ETF-ek hozzáférhetővé teszik őket.
Mikor használjam a FIRE fület?
Ha becsülni akarod, mennyi megtakarítás kell a nyugdíjhoz költekezésed alapján, nem a jövedelmed alapján. FIRE szám = éves kiadás × (1 / biztonságos lehívási ráta). A modell feltételezi, hogy a befektetések reál-rátán növekednek nyugdíjas korban is, és nem ugrik meg a kiadás.
Mi a 4%-os szabály és 2026-ban is érvényes?
A Trinity-tanulmány (1998, frissítve 2009) szerint egy infláció-korrigált 4%-os lehívási ráta > 95%-os sikerrátát ért el 30 év alatt 50/50 részvény-kötvény portfólióval. Újabb kutatás (Bengen 2022) 4,7%-ot tart biztonságosnak. Hosszabb horizontra (40–50 év) a tervezők többsége 3,25–3,75%-ot javasol.
Egy összegben fektessek be vagy időbeli átlagolással (DCA)?
A Vanguard 2023-as tanulmánya szerint az egyösszegű befektetés ~68%-ban veri a DCA-t 10 éves távon — a piacok hosszabb távon emelkednek. De a DCA csökkenti a megbánás kockázatát és pszichológiailag könnyebb. Ha van egy összeged és 10+ éves horizontod, fektesd be; ha ideges vagy, oszd el 6–12 hónapra.
Hogyan rombolja le az infláció a hosszú távú megtakarítást?
3%-os inflációnál 1.000 € ma csak 552 € árut ér 20 év múlva — a vásárlóerő közel fele elvész. A reálvagyon megőrzéséhez az adózott hozamnak meg kell haladnia az inflációt. Ezért veszít a matrac alatti készpénz, és ezért kell hosszú távú befektetőnek részvénykitettség.